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AP Calculus BC : 6.14 Selecting Techniques  for Antidifferentiation – Exam Style questions with Answer- MCQ

Question

An antiderivative of  \(f(x)=e^{x+e^{x}} \)is

(A)\(\frac{e^{x+e^{x}}}{1+e^{x}}\)              (B)\(\left ( 1+e^{x} \right )e^{x+e^{x}}\)                          (C)\(e^{x+e^{x}}\)             (D) 1            (E)\(e^{e^{x}}\)

Answer/Explanation

Ans:E

 

Question

  If f is the antiderivative of \(\frac{x^2}{1+x^5}\) such that f (1) = 0 , then f (4) =

(A) -0.012                                   (B) 0                                     (C) 0.016                                                (D) 0.376                                                          (E) 0.629

Answer/Explanation

Ans:D

Question

If \(\int x^{2}cosxdx=f(x)-\int 2xsinxdx,thenf(x)\)

(A)\(2sinx+2xcosx+C\)

(B)\(x^{2}sinx+C\)

(C)\(2xcosx-x^{2}-x^{2}sinx+C\)

(D)\(4cosx-2xsinx+C\)

(E)\(\left ( 2-x^{2} \right )cosx-4sinx+C\)

Answer/Explanation

Ans:B

Use the technique of antiderivatives by parts to evaluate 

Question

If \(\int f(x)sinxdx=-f(x)cosx+\int 3x^{2}cosxdx,\) then f(x) could be
(A)\(3x^{2}\)                  (B)\(x^{3}\)                    (C)\(-x^{3}\)                  (D)sinx                                          (E)cosx

Answer/Explanation

Ans:D

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